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函数f(x)=|sinx|+|cosx|(x∈R),如下关于它的性质叙述正确的个数有
数学公式是它的一个周期;        ②它的值域[1,数学公式];
③直线x=数学公式是它的图象的一条对称轴; ③它在[-数学公式,0]上单调递增.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析:画出f(x)对应的图象,由图象可对四个选项进行判断,即可得到叙述正确的个数.
解答:画出f(x)=|sinx|+|cosx|(x∈R)的图象,如图所示:

根据图形可得:是它的一个周期;它的值域[1,];
直线x=是它的图象的一条对称轴;它在[-,0]上单调递减,
则上述性质中叙述正确的为①②③,共3个.
故选C
点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及三角函数的图象变换,利用了数形结合的思想,根据题意画出相应的图形是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=sinx+tanx.项数为27的等差数列an满足an∈(-
π
2
π
2
)
,且公差d≠0,若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,当f(ak)=0时,则k的值为(  )
A、14B、13C、12D、11

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科目:高中数学 来源: 题型:

把函数f(x)=sinx图象上每一点的横坐标缩小为原来的
1
3
(纵坐标不变),再把所得的图象向左平移
π
6
个单位,所得图象的解析式为:
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•东城区二模)已知函数f(x)=sinx(
3
cosx-sinx).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈(0,
3
)时,求f(x)的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若a<0时,函数f(x)=sinx-
2
aex
在(0,+∞)上有且只有一个零点,则a=
-
1
2e
5
4
π
-
1
2e
5
4
π

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=sinx在区间(0,10π)上可找到n个不同数x1,x2,…,xn,使得
f(x1)
x1
=
f(x2)
x2
=…=
f(xn)
xn
,则n的最大值等于(  )
A、8B、9C、10D、11

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