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    将函数f(x)=
    		3
    sinx-cosx    的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）
    分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到2sin（x+m-
    π
    6
    ）=2sin（-x+m-
    π
    6
    ），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．
    解答：解：y=
    		3
    sinx-cosx=2sin（x-
    π
    6
    ）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到
    y=2sin（x+m-
    π
    6
    ）的图象为偶函数，关于y轴对称
    ∴2sin（x+m-
    π
    6
    ）=2sin（-x+m-
    π
    6
    ）
    ∴sinxcos（m-
    π
    6
    ）+cosxsin（m-
    π
    6
    ）=-sinxcos（m-
    π
    6
    ）+cosxsin（m-
    π
    6
    ）
    ∴sinxcos（m-
    π
    6
    ）=0∴cos（m-
    π
    6
    ）=0
    ∴m-
    π
    6
    =2kπ+
    π
    2
    ，m=
    2π
    3
    ．
    ∴m的最小值为
    2π
    3
    ．
    故选A．
    点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①命题p：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
    ②代数式sinα+sin(
    2
    3
    π+α)+sin(
    4
    3
    π+α)    的值与角α有关；
    ③将函数f(x)=3sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向左平移
    π
    3
    个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
    ④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是
     
     （把所有正确的命题序号写在横线上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数f(x)=3sin(
    1
    2
    x+
    π
    3
    )    的图象上每一点向右平移
    π
    3
    个单位得到图象C1，再将C1上每一点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象C2，则C2对应的函数解析式为
    y=sin（
    1
    4
    x+
    π
    6
    ）
    y=sin（
    1
    4
    x+
    π
    6
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①幂函数都具有奇偶性； 
    ②命题P：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3；
    ③代数式sinα+sin(
    2π
    3
    +α)+sin(
    4π
    3
    +α)    的值与角a有关；
    ④将函数f(x)=3sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向左平移
    π
    3
    个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； 
    ⑤已知数列{an}满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），记Sn=a1+a2+…an，则S2011=m；
    其中正确的命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
      （请把正确命题的序号全部写出来）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数f(x)=3sin(2x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    3
    个单位后，所得图象对应的解析式为
    y=3sin(2x+
    5π
    6
    )
    y=3sin(2x+
    5π
    6
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数f(x)=3sin(2x+
    π
    3
    )    向右至少平移多少个单位，才能得到一个偶函数（　　）

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