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精英家教网如图:A、B是单位圆上的动点,C是单位圆与x轴正半轴的交点,
∠AOB=
π
6
,记∠COA=θ,θ∈(0,π),△AOC的面积为S.
(Ⅰ)设(θ)=OB→•OC→+2S,求f(θ)的最大值以及此时θ的值;
(Ⅱ)当A点坐标为(-
3
5
4
5
)
时,求|
BC
|2
的值.
分析:(1)根据三角形面积公式可知S=
1
2
sinθ
,用θ分别表示出
OB
OC
,根据f(θ)=
OB
OC
+2S
,θ的范围求得函数的最大值.
(2)由题意可知cosθ与sinθ,由∠BOC=θ+
π
6
,根据余弦定理即可求得答案.
解答:解:(1)根据三角形面积公式可知S=
1
2
sinθ

OB
=(cos(θ+
π
6
),sin(θ+
π
6
)),
OC
=(1,0)

f(θ)=
OB
OC
+2S=cos(θ+
π
6
)+sinθ=sin(θ+
π
3
)

∵θ∈(0,π),故θ=
π
6
时,f(θ)max=1;
(2)由题意,cosθ=-
3
5
,sinθ=
4
5
,在△BOC中,∠BOC=θ+
π
6
,由余弦定理得:|
BC
|2=1+1-2×1×1×cos(θ+
π
6
)=2-
3
cosθ+sinθ=
14+3
3
5
点评:本题主要考查了余弦定理的运用.余弦定理是解三角形问题的常用方法,要熟练掌握余弦定理及其变式的应用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,A、B是单位圆O上的动点,C是圆与x轴正半轴的交点,设∠COA=α.
(1)当点A的坐标为(
3
5
,  
4
5
)
时,求sinα的值;
(2)若0≤α≤
π
2
,且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时,总有∠AOB=
π
3
,试求BC的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,A、B是单位圆O上的点,C、D分别是圆O与x轴的两个交点,△ABO为正三角形.
(1)若点A的坐标为(
3
5
4
5
)
,求cos∠BOC的值;
(2)若∠AOC=x(0<x<
3
),四边形CABD的周长为y,试将y表示成x的函数,并求出y的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,A,B是单位圆上的两个质点,B点坐标为(1,0),∠BOA=60°,质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动;质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动,过点A作AA1⊥y轴于A1,过点B作BB1⊥y轴于B1
(1)求经过1秒后,∠BOA的弧度数;
(2)求质点A,B在单位圆上第一次相遇所用的时间;
(3)记A1B1的距离为y,请写出y与时间t的函数关系式,并求出y的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,A、B是单位圆O上的点,C是圆O与x轴正半轴的交点,点A的坐标为(
3
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4
5
)
,三角形AOB为直角三角形.则cos∠COB的值是
-
4
5
-
4
5

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