【题目】
如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
（Ⅰ）求证：圆心O在直线AD上；
（Ⅱ）求证：点C是线段GD的中点.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析
【解析】试题分析：（1）根据题意，若要证圆心
在直线
上，只须证直线
是
的角平分线即可.由已知因为圆
是三角形
的内切圆，所以
，又
，所以
，又因为
，所以
，
又因为
是等腰三角形，所以
是
的角平分线，∴圆心
在直线
上.
（2）若要证点
是线段
的中点，只须证
，由（1）可知
，所以若要证
，可以考虑先证
，即只须证
，从而可得证.连接
，由（I）知， 
是圆
的直径， 
， 
，
又
，且
与
相切于点
， 
，
， 
，∴点
是线段
的中点.
试题解析：
（1）
，又
， 
，又因为
是等腰三角形，所以
是
的角平分线，∴圆心O在直线AD上.
（2）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径， 
，又
，且
与
相切于点
，
， 
∴点C是线段GD的中点.
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【题目】在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+ 
）an+ 
．
（1）设bn= 
，求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn ．
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【题目】如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东
角（
），且与商业中心O的距离为
公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。
（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；
（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。
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【题目】已知椭圆E： 
=1（a＞b＞0）过点（1， 
），左右焦点为F1、F2 ， 右顶点为A，上顶点为B，且|AB|= 
|F1F2|．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l：y=﹣x+m与椭圆E交于C、D两点，与以F1、F2为直径的圆交于M、N两点，且 
= 
，求m的值．
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【题目】已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
：
，当
时，若
在内恒成立，则称
为函数
的“转点”．当
时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出转点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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