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已知,若k为满足的整数,则使△ABC是直角三角形的k的个数为( )
A.7
B.4
C.3
D.2
【答案】分析:本题关键是要找出满足△ABC是直角三角形时K的个数,及k的取值范围整数的个数,即可进行求解.
解答:解:∵
又∵k为整数,则k∈{-3,-2,-1,0,1,2,3}
若△ABC为直角三角形,则
当A为直角时,,即k=-2
当B为直角时,,即k=-1或k=3
∴C不可能为直角.
则使△ABC是直角三角形的k的个数为3,
故选C.
点评:本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的坐标运算等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于基础题.
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