Question

利用三角函数线求满足下列条件的角α的集合．
（1）tanα=-1；（2）sinα＜-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）作出过点（1，-1）和原点的直线交单位圆于P和P'，然后在[0，2π）内找出满足条件tanα=-1的角α，再根据终边相同的角的集合，即可得到所有满足条件的角的集合；
（2）过点（0，-

1

2

）作x轴的平行线交单位圆于P和P'，在[0，2π）内找出当

7π

6

＜x＜

11π

6

时，sinα＜-

1

2

成立，再由终边相同的角的集合，即可得到所有满足条件的角的集合；

解答：解：（1）如图①所示，过点（1，-1）和原点作直线交单位圆于P和P'，
则射线OP、OP'就是满足tanα=-1的角α的终边
∵在[0，2π）内，满足条件的∠POx=π-

π

4

=

3π

4

，∠P'Ox=-

π

4

∴满足条件tanα=-1的角α的集合是{x|x=-

π

4

+kπ，k∈Z}

（2）如图②所示，过点（0，-

1

2

）作x轴的平行线，交单位圆于P和P'，
则sin∠POx=sin∠P'Ox=-

1

2

∵在[0，2π）内，满足条件sinα=-

1

2

的∠P'Ox=

7π

6

，∠POx=

11π

6

观察图形可得：当

7π

6

＜x＜

11π

6

时，sinα＜-

1

2

成立
∴满足条件sinα＜-

1

2

的角α的集合是{x|

7π

6

+2kπ＜x＜

11π

6

+2kπ，k∈Z}

点评：本题给出满足条件的角，要求利用单位圆找出角α的集合．着重考查了单位圆中的三角函数线、终边相同角的集合等知识，属于基础题．