Question

下列四个函数中，表示偶函数的是（ ）
A．y=|x+1|-|x-1|
B．y=3^|x|
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：A：函数的定义域为R，f（-x）=|-x+1|-|-x-1=|x-1）-|x+1|=-f（x），；B：函数的定义域为R，f（-x）=3^|-x|=3^|x|=f（x），C：函数的定义域为[-1，1），定义域关系原点不对称D：函数的定义域R，f（x）=cos（x+）=-sinx，从而可判断
解答：解：A：函数的定义域为R，f（-x）=|-x+1|-|-x-1=|x-1）-|x+1|=-f（x），故为奇函数，A错误
B：函数的定义域为R，f（-x）=3^|-x|=3^|x|=f（x），故为偶函数，B正确
C：函数的定义域为[-1，1），定义域关系原点不对称，为非奇非偶函数，C错误
D：函数的定义域R，f（x）=cos（x+）=-sinx为奇函数，D错误
故选B．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，要注意两个条件的判断缺一不可：①函数的定义域关于原点对称②检验f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）