[题目]若曲线C上任意一点与直线上任意一点的距离都大于1,则称曲线C远离直线.在下列曲线中,“远离直线:y=2x的曲线有 (写出所有符合条件的曲线的编号)①曲线C:,②曲线C:,③曲线C:,④曲线C:,⑤曲线C:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】若曲线C上任意一点与直线上任意一点的距离都大于1,则称曲线C远离”直线，在下列曲线中,“远离”直线：y=2x的曲线有___________(写出所有符合条件的曲线的编号)

①曲线C:；②曲线C:；③曲线C:；

④曲线C:；⑤曲线C:.

【答案】②③⑤

【解析】

对于①利用两条平行线间的距离公式来判断；对于②，设出曲线斜率为的切线方程，利用判别式为零求出这条切线方程，再利用两条平行线间的距离公式来判断；对于③，利用点到直线距离来判断.对于④，利用图像上的特殊点进行排除；对于⑤，利用导数求得曲线上和直线平行的切线的切点，然后利用点到直线的距离公式来判断.

对于①，由两条平行线间的距离公式得两直线距离为，不符合题意.对于②，设与抛物线相切，即，也即，判别式，故切线方程为，与的距离为，符合题意.对于③，方程表示点，到直线的距离为符合题意.对于④，取点，到直线的距离为不符合题意.对于⑤，令，解得，切点为，到直线的距离为，符合题意.综上所述，符合题意的有②③⑤.

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