Question

求319，377，116的最大公约数.

Answer 1

分析：求3个数的最大公约数，可以先求其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.也可以用三个数中的任意两个用较大的数减去较小的数，替换较大的数(或者较小的数，但新数更小)得到一组新数，继续反复执行直到三个数相等为止.就可求出最大公约数.

解法一：377÷319=1(余58)

319÷58=5(余29)

58÷29=2(余0)

∴377与319的最大公约数为29.再求29与116的最大公约数.

116÷29=4(余0)

∴29与116的最大公约数为29.

∴377，319，116的最大公约数为29.

解法二：

(377，319，116)→(58，203，116)→(58，87，58)→(58，29，58)→(29，29，29).

∴377，319，116的最大公约数为29.

绿色通道

    显然解法二简单，它并没有先求其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，而是同时进行.

黑色陷阱

    有的同学可能会把29与116的最大公约数写为4.利用辗转相除法求最大公约数，当余数为0时，除数就是所求的最大公约数.初学者不加以注意，往往会把这时候的商作为最大公约数.