Question

【题目】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．

（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3件进行检验，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若厂家发给商家 件产品，其中有不合格，按合同规定 商家从这 件产品中任取件，都进行检验，只有 件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）分布列见解析，

【解析】

（1）“从中任意取出3件检验，至少有2件是合格品”这一事件包含两个基本事件，一是恰有2件合格，一是3件都合格，根据相互独立事件同时发生的概率求解；

（2）该商家可能检验出不合格产品数，可能的取值为0，1，2，属于超几何分布问题，求出变量对应的概率，写出分布列.只有2件都合格时才接收，故拒收批产品的对立事件是商家任取2件产品检验都合格，先求出两件产品都合格的概率，再用对立事件的概率公式得到结果.

解：（1）“从中任意取出3件进行检验，至少有2件是合格品”记为事件A，

其中包含两个基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”，

；

（2）该商家可能检验出不合格产品数，可能的取值为0，1，2，

，，

，

的分布列为：

P

因为只有2件都合格时才接收这批产品，

故商家拒收这批产品的对立事件为商家任取2件产品检验都合格，

记“商家拒收”为事件B，

则，

商家拒收这批产品的概率为.