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(1)解方程|2x+2|-|x-3|=1
(2)计算(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
)(
2013
+1)
的值.
分析:(1)通过对x<-1,-1≤x≤3,x>3的分类讨论,去掉方程|2x+2|-|x-3|=1中的绝对值符号,转化为一次方程来解即可;
(2)利用分母有理化,将
1
n+1
+
n
转化为
n+1
-
n
,即可求得(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2013
+
2012
)(
2013
+1)的值.
解答:解:(1)当对x<-1时,
|2x+2|-|x-3|=-(2x+2)-[-(x-3)]=1,
即-x-5=1,解得x=-6;
当-1≤x≤3时,|2x+2|-|x-3|=(2x+2)-[-(x-3)]=1,
即3x-2=0,解得x=
2
3

当x>3时,|2x+2|-|x-3|=(2x+2)-(x-3)=1,
即x+5=1,解得x=-4(舍去),
∴x=-6或x=
2
3
;   
(2)∵
1
2
+1
=
2
-1,
1
3
+
2
=
3
-
2
,…,
1
2013
+
2012
=
2013
-
2012

1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2013
+
2012

=(
2
-1+
3
-
2
+…+
2013
-
2012

=
2013
-1,
∴(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2013
+
2012
)(
2013
+1)
=(
2013
-1)(
2013
+1)
=2013-1
=2012.
点评:本题考查绝对值方程的解法,考查数列的求和,突出考查分类讨论思想与等价转化思想的应用,考查运算能力,属于中档题.
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2-x,x∈(-∞,1]
log81x,x∈(1,+∞)
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1
4
的x的值.

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