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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=Asinωx（ω＞0），对任意x有f(x-
    1
    2
    )=f(x+
    1
    2
    )    ，且f(-
    1
    4
    )=-a    ，那么f(
    9
    4
    )    等于（　　）
    A、a
    B、-
    1
    4
    a
    C、
    1
    4
    a
    D、-a
    分析：先根据f(x-
    1
    2
    )=f(x+
    1
    2
    )    求得函数为周期函数，周期为1，进而根据奇函数求则f(
    9
    4
    )=f(
    1
    4
    )=-f(-
    1
    4
    )    求得答案．
    解答：解：由f(x-
    1
    2
    )=f(x+
    1
    2
    )    得：f(x+1)=f((x+
    1
    2
    )+
    1
    2
    )=f(x+
    1
    2
    -
    1
    2
    )=f(x)    ，
    即1是f（x）的周期，
    而f（x）为奇函数，
    则f(
    9
    4
    )=f(
    1
    4
    )=-f(-
    1
    4
    )=a    ；
    故选A．
    点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．解题的关键是判断出函数的周期性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（ωx-
    π
    6
    ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2
    ，
    （1）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间；
    （2）设a∈（0，
    π
    2
    ），则f（
    a
    2
    ）=2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
    π
    2
    ）的图象如图所示，为了得到y=2cos2x的图象，则只要将f（x）的图象）向
    左
    左
    平移
    π
    12
    π
    12
    个单位长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+
    π
    4
    ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小正周期为
    2π
    3
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设a∈（
    π
    2
    ，π），且f（
    2
    3
    a+
    π
    12
    ）=
    1
    2
    ，求cosa的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（　　）
    A、
    		6
    2
    B、
    		3
    2
    C、2
    D、
    		3

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