Question

设θ为两个非零向量

a

，

b

的夹角，已知对任意实数t，|

b

-t

a

|的最小值是2，则（　　）

• A、若θ确定，则|

  a

  |唯一确定
• B、若θ确定，则|

  b

  |唯一确定
• C、若|

  a

  |确定，则θ唯一确定
• D、若|

  b

  |确定，则θ唯一确定

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得 |

b

-t•

a

|2=

a

2•t²-2

a

•

b

•t+

b

2，它是关于变量t的一个二次函数，再利用二次函数的性质可得结论．

解答： 解：由题意可得 |

b

-t•

a

|2=

a

2•t²-2

a

•

b

•t+

b

2，它是关于变量t的一个二次函数，
故当t=

a • b

a 2

=

| a |•| b |cosθ

| a |•| a |

=

| b |

| a |

cosθ （其中，θ为

a

、

b

的夹角），
|

b

-t

a

|取得最小值2，
即|

b

|²sin²θ=2，
故当θ唯一确定时，|

b

|唯一确定，
故选：B．

点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求向量的模的方法，属于基础题．