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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=2，PC=3，若P、A、B、C四点在同一个球的球面上，则该球的表面积=
     
    ．
    分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．
    解答：解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
    扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：
    		22+22+32
    =
    		17

    ∴球的直径是
    		17
    ，半径为
    		17
    2
    ，
    ∴球的表面积：17π．
    故答案为：17π．
    点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．
    （1）证明：平面PBE⊥平面PAC；
    （2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；
    （3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P-BEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
    ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
    ②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
    ③如果棱PA和BC所成的角为60°，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
    ④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
    12
    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
    （1）求证：PA⊥平面PBC；
    （2）求二面角P-AC--B的一个三角函数值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
    ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
    ②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
    ③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
    ④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
    1
    2
    ；
    ⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos
    1
    3
    ．
    其中正确命题的序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杨浦区一模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，
    （1）求三棱锥P-ABC的体积；
    （2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ，求tanθ的值．

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