Question

16．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n．
②若m⊥α，n∥α，则m⊥n．
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
④若m∥α，n∥α，则m∥n．
其中正确的命题序号是②③．

Answer 1

分析 m?α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．

解答 解：m?α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；
若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，
∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；
若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；
m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，
综上可知②③正确，
故答案为：②③．

点评 本题考查空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个基础题．