精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
偶函数f(x)在区间[1,4]上为增函数,且有最小值2,则它在区间[-4,-1]上(  )
A、是减函数,有最小值2B、是增函数,有最大值2C、是减函数,有最大值-2D、是增函数,有最小值-2
分析:利用函数奇偶性和单调性之间的关系,进行判断和求值.
解答:解:∵偶函数f(x)在区间[1,4]上为增函数,且有最小值2,
∴根据偶函数的对称性可知它在区间[-4,-1]为减函数,且有最小值.
∵f(1)=2,
∴f(-1)=f(1)=2,
即函数在区间[-4,-1]为减函数,且有最小值2.
故选:A.
点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系,要求熟练掌握函数性质的综合应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(3)的x的取值范围是(  )
A、(-1,2)
B、[-1,2)
C、(
1
2
,2)
D、[
1
2
,2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(
x+2
)<f(x)的x取值范围是(  )
A、(2,+∞)
B、(-∞,-1)∪(2,+∞)
C、[-2,-1)∪(2,+∞)
D、(-1,2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式中正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果偶函数f(x)在区间[5,7]上是增函数且最小值是6,则f(x)在[-7,-5]上是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是增函数,且是奇函数,若f(a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.
(2)设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案