函数f(x)=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$A．2B．3C．2$\sqrt{2}$D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$（x＞0）的最小值为（　　）

A．

B．

C．

2$\sqrt{2}$

D．

分析由题意可得f（x）=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$=x+$\frac{4}{x}$，由基本不等式可得．

解答解：∵x＞0，∴函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$=x+$\frac{4}{x}$≥$2\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
当且仅当x=$\frac{4}{x}$即x=2时取等号，
∴函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$（x＞0）的最小值为：4，
故选：D

点评本题考查基本不等式求最值，属基础题．

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16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且sinA，sinB，sinC成等比数列．
（Ⅰ）若a+c=$\sqrt{3}$，B=60°，求a，b，c的值；
（Ⅱ）求角B的取值范围．

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17．

如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=$\sqrt{3}$，SE⊥AD．
（I）证明：BE⊥SC
（II）（文）若SE=1，求点E到平面SBC的距离．
（理）若SE=1，求二面角B-SC-D平面角的余弦值．

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14．已知tanα=$\frac{1}{7}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），求α+2β

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1．

如图所示的五面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AD⊥平面ABEF，且AD=1，AB=$\frac{1}{2}$EF=2$\sqrt{2}$，AF=BE=2，P、Q分别为AE、BD的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCE；
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11．给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=$\frac{1}{3}$；
②函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
③设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是两个非零向量，若存在实数λ，使$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$，则|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|-|$\overrightarrow b$|；
④若sin（2x₁-$\frac{π}{4}$）=sin（2x₂-$\frac{π}{4}$），则x₁-x₂=kπ，其中k∈Z；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中正确命题的序号是①②．

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18．定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：当x，y∈（-1，1）时，f（x）-f（y）=f（$\frac{x-y}{1-xy}$），并且当x∈（-1，0）时，f（x）＞0；若P=f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$），Q=f（$\frac{1}{2}$），R=f（0），则P、Q、R的大小关系为R＞Q＞P．

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16．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=4，则x+2y最小值是（　　）

A．

5+2$\sqrt{2}$

B．

C．

D．

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