Question

已知实数x，y满足

0≤x≤1 0≤y≤1 y≥kx-1

，若z=kx-y的最大值为1，则实数k的取值范围是（　　）

• A、k=1
• B、k≤1
• C、k≥1
• D、0≤k≤1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，对k进行讨论，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
若k=0，则对应的区域为阴影部分，此时目标函数为y=-z，平移y=-z，当直线经过原点时，截距最小，此时z最大为0，不满足条件．

若0＜k＜1，此时目标函数为y=kx-z，平移y=kx-z，当直线和y=kx-1重合时，截距最小，此时z最大为1，满足条件．
若k＜0，此时平面区域为阴影部分（正方形），目标函数为y=kx-z，平移y=kx-z，
当直线经过原点时，截距最小，此时z最大为，不满足条件，
综上k≥1．
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．