已知集合M={0.2}.则M的真子集的个数为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析若集合A有n个元素，则集合A有2ⁿ-1个真子集．

解答解：∵集合M={0，2}，
∴M的真子集的个数为：2²-1=3．
故选：C．

点评本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．

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15．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x．
（1）把函数化为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，然后写出最小正周期、振幅、初相；
（2）求f（x）的递减区间．

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（1）求ω及f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）$x∈[{-\frac{π}{2}\;，\;\;\frac{π}{2}}]$的单调减区间．
（3）若f（x）与g（x）关于$（{\frac{π}{4}\;，\;\;0}）$对称，求g（x）在区间$[{0\;，\;\;\frac{π}{2}}]$的值域．

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13．已知F₁、F₂是双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF₁与x轴垂直，sin∠MF₂F₁=$\frac{1}{3}$，则E的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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20．

高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布图中a的值；
（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；
（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．

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10．已知$cosα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，则$cos（α-\frac{π}{4}）$=（　　）

A．

$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

B．

$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

D．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

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17．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2$\sqrt{2}$，直线4x-3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为$\frac{8}{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=-$\frac{1}{k}$（x+$\frac{1}{2}$）对称．
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（ii）求证：△AOB面积的最大值等于椭圆C的离心率．

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14．已知点M到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线l：x-4y-12=0对称，求直线AB的方程．

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15．在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₈＞0，且S₉＜0，则S₁、S₂、…S₉中最小的是（　　）

A．

S₅

B．

S₆

C．

S₇

D．

S₈

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