Question

若将函数f（x）=

3

4

sinx-

1

4

cosx的图象向右平移m个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=（　　）

• A、

  5π

  6

• B、

  π

  6

• C、

  2π

  3

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和差的正弦公式花简f（x）的解析式为

1

2

sin（x-

π

6

），把它的图象向右平移m个单位长度，得到的图象对应的函数为y=

1

2

sin（x-m-

π

6

）是奇函数，由此求得m的值．

解答： 解：∵f（x）=

3

4

sinx-

1

4

cosx=

1

2

sin（x-

π

6

），
∴将函数f（x）的图象向右平移m个单位长度，得到的函数解析式为f（x）=

1

2

sin[（x-m）-

π

6

]=

1

2

sin（x-m-

π

6

），
∵得到的图象关于原点对称，
∴由题意可得y=

1

2

sin（x-m-

π

6

）为奇函数，故m=

5π

6

，
故选：A．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，奇函数的图象特征，属于中档题．