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有以下三个不等式:
(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2
(62+82)(22+122)≥(6×2+8×12)2
(202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2
请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论.
分析:根据题意,观察各式可得其规律,用n将规律表示出来,再利用作差进行证明即可.
解答:解:结论为:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.     …(5分)
证明:(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-(a2c2+b2d2+2abcd)
=a2d2+b2c2-2abcd=(ac-bd)2≥0
所以(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.  …(12分)
点评:本题考查了归纳推理,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2013届安徽省高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

有以下三个不等式:

 

请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论。

【解析】根据已知条件可知归纳猜想结论为

下面给出运用综合法的思想求解和证明。解:结论为:.     …………………5分

证明:

所以

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

有以下三个不等式:
(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2
(62+82)(22+122)≥(6×2+8×12)2
(202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2
请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年福建省厦门大学附属科技中学高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

有以下三个不等式:
(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2
(62+82)(22+122)≥(6×2+8×12)2
(202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2
请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖北省荆州中学高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

有以下三个不等式:
(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2
(62+82)(22+122)≥(6×2+8×12)2
(202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2
请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论.

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