[题目]已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.≥3的解集;≤-a2+a+7,求实数a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若存在实数x满足f(x)≤-a2+a+7,求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）将不等式有解问题转化为求函数的最小值问题，再通过解一元二次不等式进行求解．

详解：(1)f(x)=|x-1|+|x-2|=

当x≤1时,得-2x+3≥3,解得x≤0,

当1<x<2时,得1≥3,所以x∈,

当x≥2时,得2x-3≥3,解得x≥3.

综上可知,不等式f(x)≥3的解集为(-∞,0]∪[3,+∞).

(2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,

依题意得-a2+a+7≥1,即a2-a-6≤0,

解得-2≤a≤3,

故a的取值范围是[-2,3].

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