分析 由向量垂直和数量积的关系分类讨论可得x的方程,解方程可得.
解答 解:∵在△ABC中,$\overrightarrow{AB}=(2\;,\;\;-1)$,$\overrightarrow{AC}=(x\;,\;\;3)$,
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=(x-2,4),
∴当A为直角时,$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=2x-3=0,解得x=$\frac{3}{2}$;
当B为直角时,$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=2x-4-4=0,解得x=4;
当C为直角时,$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{AC}$=x(x-2)+12=0,方程无解.
综上可得x=$\frac{3}{2}$或4.
故答案为:$\frac{3}{2}$或4
点评 本题考查数量积与向量的垂直关系,涉及分类讨论的思想,属基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 5 | D. | $\sqrt{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,3] | B. | [-1,3] | C. | (-∞,-1)∪[3,+∞) | D. | (-∞,1]∪[3,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -cos1 | B. | cos 1 | C. | $\sqrt{3}$cos 1 | D. | $-\sqrt{3}cos1$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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