Question

命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；
命题q：函数y=

|x-1|-2

的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则下列结论：
①“p或q”为假；②“p且q”为真；③p真q假；④p假q真．则正确结论的序号为

④

（把你认为正确的结论都写上）．

Answer 1

分析：根据绝对值的性质||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，判断出命题p为假命题；通过令被开方数大于等于0得到|x-1|-2≥判断出命题q为真命题，根据复合命题真假与构成其简单命题真假的关系得到：“p或q”为真；；“p且q”为假；得到选项．

解答：对于命题p，因为||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，
所以|a|+|b|＞1推不出|a+b|＞1，
所以命题p为假命题；
对于q，函数y=

|x-1|-2

的定义域需满足
|x-1|-2≥0解得x≥3或x≤-1．
即函数y=

|x-1|-2

的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），
所以命题q为真命题，
根据复合命题真假与构成其简单命题真假的关系得到：
“p或q”为真；；“p且q”为假；
故答案为：④．

点评：本题考查判断复合命题的真假应该先判断出构成其简单命题的真假，属于基础题．