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已知f(x)是定义域为(0,+∞)的函数,当x∈(0,1)时f(x)<0.现针对任意正实数x、y,给出下列四个等式:
①f(xy)=f(x) f(y);
②f(xy)=f(x)+f(y);
③f(x+y)=f(x)+f(y);
④f(x+y)=f(x) f(y).
请选择其中的一个等式作为条件,使得f(x)在(0,+∞)上为增函数.并证明你的结论.

解:选择的等式代号是    ②.
证明:在f(xy)=f(x)+f(y)中,令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),故f(1)=0.
又f(1)=f(x•)=f(x)+f( )=0,f( )=-f(x). (※)
设0<x1<x2,则0<<1,
∵x∈(0,1)时f(x)<0,∴f( )<0
又∵f( )=f(x1)+f( ),由(※)知f( )=-f(x2
∴f( )=f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1)<f(x2),f(x)在(0,+∞)上为增函数. 
分析:选择的等式代号②.赋值可得f(1)=0,f( )=-f(x).设0<x1<x2,可得f( )<0,可得f( )=f(x1)-f(x2)<0,由单调性的定义可得.
点评:本题考抽象函数的单调性和证明,正确赋值是解决问题的关键,属中档题.
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