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【题目】201971日,《上海市生活垃圾管理条例》正式实施,生活垃圾要按照可回收物有害垃圾湿垃圾干垃圾的分类标准进行分类,没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚.若某上海居民提着厨房里产生的湿垃圾随意地投放到楼下的垃圾桶,若楼下分别放有可回收物有害垃圾湿垃圾干垃圾四个垃圾桶,则该居民会被罚款和行政处罚的概率为(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

所有基本事件个数为4,设事件为居民没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内,则事件个数为3个,从而得出该居民会被罚款和行政处罚的概率.

厨房里产生的湿垃圾只能丢到放湿垃圾的垃圾桶,

该上海居民向四种垃圾桶内随意的丢垃圾,有4种可能,投放错误有3种结果,

故会被罚款和行政处罚的概率为.

故选:

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【题目】杨辉,字谦光,南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如图所示的三角形数表,称之为开方作法本源图,并说明此表引自11世纪中叶(约公元1050年)贾宪的《释锁算术》,并绘画了古法七乘方图”.故此,杨辉三角又被称为贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下:

基于上述规律,可以推测,当时,从左往右第22个数为_____________.

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【题目】已知函数有两个极值点(为自然对数的底数).

(1)求实数的取值范围;

(2)求证:

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【题目】已知中心在原点的双曲线C的渐近线方程为y2x,且该双曲线过点(2,2).

1)求双曲线C的标准方程;

2)点A为双曲线C上任一点,F1F2分别为双曲线的左右焦点,过其中的一个焦点作∠F1AF2的角平分线的垂线,垂足为点P,求点P的轨迹方程.

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【题目】超级细菌是一种耐药性细菌,产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多,但是由于滥用抗生素的现象不断的发生,很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性,更可怕的是,抗生素药物对它起不到什么作用,病人会因为感染而引起可怕的炎症,高烧,痉挛,昏迷,甚至死亡.

某药物研究所为筛查某种超级细菌,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,每个样本取到的可能性相等,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验次;(2)混合检验,将其中)份血液样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为

现取其中)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为

1)运用概率统计的知识,若,试求关于的函数关系式

2)若与抗生素计量相关,其中是不同的正实数,满足,对任意的,都有

i)证明:为等比数列;

ii)当时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求的最大值.

参考数据:

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【题目】已知抛物线的焦点为F,直线与抛物线C相切于点P,过点P作抛物线C的割线PQ,割线PQ与抛物线C的另一交点为QAPQ的中点.Ay轴的垂线与y轴交于点H,与直线l相交于点NM为线段AN的中点.

1)求抛物线C的方程;

2)在x轴上是否存在一点T,使得当割线PQ变化时,总有为定值?若存在,求出该点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某市为了解本市万名学生的汉字书写水平,在全市范围内进行了汉字听写考试,发现其成绩服从正态分布,现从某校随机抽取了名学生,将所得成绩整理后,绘制出如图所示的频率分布直方图.

1)估算该校名学生成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

2)求这名学生成绩在内的人数;

3)现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人,该两人成绩排名(从高到低)在全市前名的人数记为,求的分布列和数学期望.

参考数据:若,则

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【题目】已知函数aR.

1)若函数fx)在x1处的切线为y2x+b,求ab的值;

2)记gx)=fx+ax,若函数gx)在区间(0)上有最小值,求实数a的取值范围;

3)当a0时,关于x的方程fx)=bx2有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.

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【题目】已知抛物线的焦点为F,直线与抛物线C相切于点P,过点P作抛物线C的割线PQ,割线PQ与抛物线C的另一交点为QAPQ的中点.Ay轴的垂线与y轴交于点H,与直线l相交于点NM为线段AN的中点.

1)求抛物线C的方程;

2)求证:点M在抛物线C.

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