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    在空间直角坐标系O-xyz中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2，0）和点Q（cosx，-1，3），其中x∈[0，π]，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为（　　）
    A、
    π
    2
    B、
    π
    3
    C、
    π
    2
    或
    π
    3
    D、
    π
    2
    或
    π
    6
    考点：二倍角的余弦,平面向量数量积的运算
    专题：三角函数的求值,平面向量及应用
    分析：利用向量垂直（
    OP
    ⊥
    OQ
    ）的坐标运算可得cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，化简整理为2cos2x-cosx=0，x∈[0，π]，解之即可．
    解答： 解：由题意得
    OP
    ⊥
    OQ
    ，得cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，
    利用cos2x=2cos2x-1，化简后得2cos2x-cosx=0，
    于是cosx=0或cosx=
    1
    2
    ，
    因为x∈[0，π]，
    所以x=
    π
    2
    或
    π
    3
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查二倍角的余弦，考查转化思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列集合A到集合B的对应f是映射的是（　　）
    A、A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数
    B、A={0，1}，B={-1，0，1}，f：：A中的数开平方
    C、A={-1，0}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方
    D、A=R，B=（0，+∞），f：A中的数取绝对值

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    已知偶函数f（x）在区间[3，5]是增加的，用定义证明f（x）在区间[-5，-3]上是减少的．

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    已知|
    a
    |=1，
    a
    •
    b
    =2，（
    a
    -
    b
    ）（
    a
    +
    b
    ）=-15，求
    （1）
    a
    与
    b
    的夹角．
    （2）
    a
    -
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U={1，2，3，4，5，6.7}，A={2，4，6}，B={3，5，6，7}．则A∩（∁UB）等于（　　）
    A、{2，4，6}
    B、{2，4}
    C、{1，3，5}
    D、{2，5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知梯形ABCD的对角线AC和BD相交于P点，OP的延长线交BC于G，两腰BA，CD的延长线交于O点，EF∥BC且EF过P点．证明：
    （1）EP=PF；
    （2）OG平分AD和BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=-x与直线y=2（x+1）相交于A、B两点，则△AOB的面积（O为原点）的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求经过点P（-3，4），且与原点的距离等于3的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（n）=1-
    1
    4n
    ，求证：f（1）f（2）f（3）…f（n）＞
    1
    2
    ．

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