Question

设命题p：c²＜c和命题q：对?x∈R，x²+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：通过解二次不等式求出p真的c的范围，通过解二次不等式恒成立求出q真时c的范围；再分类讨论求出c的范围．

解答：解：若p真则有0＜c＜1
若q真则有△=16c²-4＜0得-

1

2

＜c＜

1

2

∵p和q有且仅有一个成立
∴当p真q假时有

0＜c＜1 c≥ 1 2 或c≤- 1 2

∴

1

2

≤c＜1
当p假q真有

c≥1或c≤0 - 1 2 ＜c＜ 1 2

∴-

1

2

＜c≤0
故答案为：(-

1

2

，0]∪[

1

2

，1)

点评：本题考查二次不等式的解法、二次不等式恒成立的解法、分类讨论的数学思想方法．