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如图,已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,其右准线l与x轴的交点为T,过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线,垂足为D,四边形AF1F2D为平行四边形.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设线段F2D与椭圆交于点M,是否存在实数λ,使?若存在,求出实数λ的值;若不存在,请说明理由;
(3)若B是直线l上一动点,且△AF2B外接圆面积的最小值是4π,求椭圆方程.

【答案】分析:(1)由AD=F1F2得到a与c的关系进而得到
(2)得到a,b,c的关系且设出各点的坐标可得,直线F2D的方程是x-y-c=0联立直线与椭圆的方程得,进而得到
(3)设圆心N的坐标为(n,n),圆过准线上一点B,则圆与准线有公共点所以可得n≤-3c或n≥c又
(πr2min=c2π=4π,则c2=4.
解答:解:(1)依题意:AD=F1F2,即
所以离心率
(2)由(Ⅰ)知:,b=c,
故A(0,c),D(2c,c),F2(c,0),T(2c,0),
所以椭圆方程是,即x2+2y2=2c2
直线F2D的方程是x-y-c=0
由,{解得:,{(舍去)或,{

,所以
即存在λ=3使成立.
(3)由题可知圆心N在直线y=x上,设圆心N的坐标为(n,n),
因圆过准线上一点B,则圆与准线有公共点,
设圆心N到准线的距离为d,则NF2≥d,即
解得:n≤-3c或n≥c,

由题可知,(πr2min=c2π=4π,则c2=4,
故椭圆的方程为
点评:本题的重点是依向量为载体考查直线与圆锥曲线的相交问题,即联立直线椭圆的方程求解即可,还考查了焦点三角形面积的知识点,这些都是高考的重点内容.
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(本小题满分16分)

在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M,其中m>0,

(1)设动点P满足,求点P的轨迹;

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(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。

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(Ⅱ)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2

试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.

 

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⑴当圆的面积为,求所在的直线方程;

⑵当圆与直线相切时,求圆的方程;

 

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如图,已知椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,若,则该椭圆的离心率是           .

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2010年重庆市高三下学期五月月考数学(理) 题型:填空题

1.    如图,已知椭圆的左、右准线分别为l1l2,且分别交x轴于CD两点,从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点Fx轴反射后与l2交于点B,若,且,则椭圆的离心率等于_____________.

 

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