已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0），且 $数学公式$ 是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹是

A.
椭圆
B.
双曲线
C.
抛物线
D.
线段

D
分析：根据题意，可得|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，由平面几何“两点之间，线段最短”可得动点P的轨迹是线段F₁F₂．由此得到本题答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ 是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，
∴|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，
∵当P不在直线F₁F₂上时，根据三角形两边之和大于第三边，可得|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|
当P在直线F₁F₂上，且不在点F₁、F₂之间时，可得|PF₁|＞|F₁F₂|或|PF₂|＞|F₁F₂|，也不能有|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|成立，
∴点P在直线F₁F₂上，且点P在点F₁、F₂之间
由此可得：动点P的轨迹是线段F₁F₂
故选：D
点评：本题给出动点P到两个定点F₁、F₂的距离之和等于F₁F₂的长，求动点P的轨迹．着重考查了等差中项的含义和动点轨迹求法等知识，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）和一动点P，给出下列结论：
①若|PF₁|+|PF₂|=2，则点P的轨迹是椭圆；
②若|PF₁|-|PF₂|=1，则点P的轨迹是双曲线；
③若

|PF1|

|PF2|

=λ(λ＞0，λ≠1)，则点P的轨迹是圆；
④若|PF1|•|PF2|=a2(a≠0)，则点P的轨迹关于原点对称；
其中正确的是

③④

（填序号）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0），且

|F1F2|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．线段

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•闵行区三模）在直角坐标平面xoy中，已知两定点F₁（-1，0）与F₂（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F₁与点F₂到直线l的距离之差等于1}，Q={（x，y）|x²+y²≤1，y∈R}，
记S={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}，T={（x，y）|（x，y）∈Q∩S}．则由T中的所有点所组成的图形的面积是

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•闵行区三模）规定：直线l到点F的距离即为点F到直线l的距离，在直角坐标平面xoy中，已知两定点F₁（-1，0）与F₂（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F₁与点F₂到直线l的距离之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．则由Q中的所有点所组成的图形的面积是

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•吉林二模）已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0），满足|

PF1

|+|

PF2

|=4的动点P的轨迹是曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的标准方程；
（Ⅱ）直线l：y=-x+b与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知两定点F1（-1，0），F2（1，0），且是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是

已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0），且 $数学公式$ 是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹是