Question

过点（2，3）的直线L被两平行直线L₁：2x-5y+9=0与L₂：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线L的方程为（　　）

A．5x-4y+11=0

B．4x-5y+7=0

C．2x-3y-4=0

D．以上结论都不正确

Answer 1

分析：设AB的中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，知a-4b-1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a-5b+9|•

1

29

=|2a-5b-7|•

1

29

，故b=-1，a=4b+1=-3．由此能求出L的直线方程．

解答：解：设AB的中点C（a，b），
∵线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，
∴a-4b-1=0，a=4b+1
∵点C到两平行直线的距离相等，
∴|2a-5b+9|•

1

29

=|2a-5b-7|•

1

29

，
把a=4b+1代入，得
|2（4b+1）-5b+9|=|2（4b+1）-5b-7|
∴|3b+11|=|3b-5|
3b+11=-3b+5
∴b=-1，a=4b+1=-3
∵直线L过点（2，3）和点（-3，-1），
∴k_L=

3+1

2+3

=

4

5

∴L的直线方程：4x-5y+7=0．
故选B．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用．