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已知下列命题四个命题:
①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0)上是增函数,θ∈(
π
4
π
2
)
,则f(sinθ)>f(cosθ);
②在△ABC中,A>B是cosA<cosB的充要条件;
③设函数f(x)=x2+2(-2≤x<0),其反函数为f-1(x),则f-1(3)=-1或1.
④在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知b2+c2=a2+bc,则A=
π
3

其中真命题的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
①由已知可得函数在[0,1]上为减函数,∵θ∈(
π
4
π
2
)
,∴1>sinθ>cosθ>0,∴f(sinθ)<f(cosθ),
故①错;
②∵A、B是三角形的内角,∴A∈(0,π),B∈(0,π),
∵在(0,π)上,y=cosx是减函数,∴△ABC中,“A>B”?“cosA<cosB”,故②正确;
③令f(t)=3,则t=f-1(3)(-2≤t<0),所以有t2+2=3,所以t=±1,因为-2≤t<0,所以t=-1,故③错误;
④∵b2+c2=a2+bc,∴a2=b2+c2-bc,
结合余弦定理知cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-(b2+c2-bc) 
2bc
=
1
2

又A∈(0,π),∴A=
π
3
,故④正确.
从而真命题有两个
故选B.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列命题四个命题:
①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0)上是增函数,θ∈(
π
4
π
2
)
,则f(sinθ)>f(cosθ);
②在△ABC中,A>B是cosA<cosB的充要条件;
③设函数f(x)=x2+2(-2≤x<0),其反函数为f-1(x),则f-1(3)=-1或1.
④在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知b2+c2=a2+bc,则A=
π
3

其中真命题的个数有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列命题四个命题:
①函数y=sin(
π
4
-2x)
的单调递增区间是[kπ-
π
8
,kπ+
8
](k∈Z)

②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;
α,β∈(0,
π
2
)
,且cosα<sinβ,则α+β>
π
2

④若sinx+siny=
1
3
,则siny-cos2x的最大值是
4
3

其中真命题的个数有(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知下列命题四个命题:
①函数y=sin(
π
4
-2x)
的单调递增区间是[kπ-
π
8
,kπ+
8
](k∈Z)

②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;
α,β∈(0,
π
2
)
,且cosα<sinβ,则α+β>
π
2

④若sinx+siny=
1
3
,则siny-cos2x的最大值是
4
3

其中真命题的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年四川省内江市威远中学高三选填题强化训练09(理科)(解析版) 题型:选择题

已知下列命题四个命题:
①函数的单调递增区间是
②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;
,且cosα<sinβ,则
④若,则siny-cos2x的最大值是
其中真命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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