Question

【题目】为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：cm)，其频率分布直方图如图所示.

(1)求该植物样本高度的平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，利用该正态分布求P(64.5＜Z＜96)．

(附：＝10.5.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4)

Answer 1

【答案】(1)75,110.

(2)0.8185.

【解析】

（1）根据频率分布直方图，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到数据的平均数，利用方差公式可得方差；（2）根据正态分布各区间的概率的对称性，可计算出的值.

(1)x＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.05＝75，

s2＝(55－75)2×0.1＋(65－75)2×0.2＋(75－75)2×0.35＋(85－75)2×0.3＋(95－75)2×0.05＝110.

(2)由(1)知，Z～N(75，110)，

从而P(64.5＜Z＜75)＝×P(75－10.5＜Z＜75＋10.5)＝×0.682 6＝0.341 3，

P(75＜Z＜96)＝×P(75－2×10.5＜Z＜75＋2×10.5)＝×0.954 4＝0.477 2，

所以P(64.5＜Z＜96)＝P(64.5＜Z＜75)＋P(75＜Z＜96)＝0.341 3＋0.477 2＝0.818 5.