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已知点集L{(x,y)|y=},其中=(2x-2b,1),=(1,1+2b)为向量,点列Pn(an,bn)在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点,已知数列{an}为等差数列,且公差为1,3.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求的最小值;(其中O为坐标原点)
(3)设(n≥2),求:C2+C3+…+Cn的值.
【答案】分析:(1)由,得:y=2x+1,由此入手结合题意能够导出an=n-1(n∈N*),bn=2n-1(n∈N*).
(2)由Pn(n-1,2n-1),知Pn+1(n,2n+1),由此能够导出当n=1时,有最小值3.
(3)由当n≥2时,Pn(n-1,2n-1),得:,由此能够求出C2+C3+…+Cn的值.
解答:解:(1)由
得:y=2x+1
即L:y=2x+1
∵P1为L的轨迹与y轴的交点,
∴P1(0,1)则a1=0,b1=1
∵数列{an}为等差数列,且公差为1,
∴an=n-1(n∈N*),
代入y=2x+1,得:bn=2n-1(n∈N*
(2)∵Pn(n-1,2n-1),
∴Pn+1(n,2n+1),

∵n∈N*,所以当n=1时,有最小值,为3.
(3)当n≥2时,Pn(n-1,2n-1),
得:


点评:本题考查数列性质的综合运用,具有一定的难度,解题时要注意挖掘隐含条件.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点集L{(x,y)|y=
m
n
},其中
m
=(2x-2b,1),
n
=(1,1+2b)为向量,点列Pn(an,bn)在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点,已知数列{an}为等差数列,且公差为1.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求
OPn
OPn+1
的最小值;(其中O为坐标原点)
(3)设Cn=
5
n•an•|
PnPn+1
|
(n≥2),求:C2+C3+…+Cn的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点集L={(x,y)|y=
m
n
},其中
m
=(2x-b,1),
n
=(1,b+1),点列Pn(an,bn)(n∈N+)在L中,p1为L与y轴的交点,数列{an}是公差为1的等差数列.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若f(n)=
an,(n为奇数)
bn,(n为偶数)
,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),试写出Sn关于n的表达式;
(Ⅲ)若f(n)=
an,(n为奇数)
bn,(n为偶数)
,给定奇数m(m为常数,m∈N+,m>2).是否存在k∈N+,,使得
f(k+m)=2f(m),若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若f(n)=,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),试写出Sn关于n的表达式;
(Ⅲ)若f(n)=,给定奇数m(m为常数,m∈N+,m>2).是否存在k∈N+,,使得
f(k+m)=2f(m),若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求的最小值;(其中O为坐标原点)
(3)设(n≥2),求:C2+C3+…+Cn的值.

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