Question

已知等比数列{a_n}中a₁=64，公比q≠1，且a₂，a₃，a₄分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）由条件知a₂-a₃=2（a₃-a₄）．（2分）
即a₁q-a₁q²=2（a₁q²-a₁q³），又a₁•q≠0．
∴1-q=2（q-q²）=2q（1-q），又q≠1．∴．（4分）
∴^n-7．（6分）
（Ⅱ）b_n=log₂a_n=7-n．{b_n}前n项和．
∴当1≤n≤7时，b_n≥0，∴．（8分）
当n≥8时，b_n＜0，T_N=b₁+b₂+…b₇-b₈-b₉…-b_n
=．（11分）
∴
分析：（Ⅰ）由条件知a₂-a₃=2（a₃-a₄）．即a₁q-a₁q²=2（a₁q²-a₁q³），从而可求q，进而可求通项公式
（Ⅱ）由（I）可得，b_n=log₂a_n=7-n．利用等差数列的求和公式可得，前n项和．
求数列{|b_n|}的前n项和T_n．需要判定b_n的正负，而当1≤n≤7时，b_n≥0，T_n=S_n
当n≥8时，b_n＜0，T_N=b₁+b₂+…b₇-b₈-b₉…-b_n=2S₇-S_n，代入可求
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，等差数列的和公式的应用解题中要注意灵活利用基本公式．