设函数.
(Ⅰ)若x=时,取得极值,求的值;
(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;
(Ⅲ)设,当=-1时,证明在其定义域内恒成立,并证明().
(Ⅰ)(Ⅱ)的取值范围是(Ⅲ)见解析
,
(Ⅰ)因为时,取得极值,所以,
即 故. ………………………………………………3分
(Ⅱ)的定义域为.
方程的判别式,
(1) 当, 即时,,
在内恒成立, 此时为增函数.
(2) 当, 即或时,
要使在定义域内为增函数,
只需在内有即可,
设,
由 得 , 所以.
由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数,的取值范围是.
………………………………………………9分
(Ⅲ)证明:,当=-1时,,其定义域是,
令,得.则在处取得极大值,也是最大值.
而.所以在上恒成立.因此.
因为,所以.则.
所以
=
<
==.
所以结论成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
|
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
2 |
x+1 |
x-1 |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
2x+1-n |
x2+x+1 |
lim |
n→∞ |
| ||
Cn |
1 |
C1 |
1 |
C2 |
1 |
Cn |
m |
25 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com