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【题目】椭圆焦点在轴上,离心率为,上焦点到上顶点距离为.

1)求椭圆的标准方程;

2)直线与椭圆交与两点,为坐标原点,的面积,则是否为定值,若是求出定值;若不是,说明理由.

【答案】(1)(2)为定值5.

【解析】

1)运用椭圆的离心率公式和两点的距离公式,及的关系,解得,进而得到椭圆方程;

2)设,讨论直线的斜率不存在和存在,设出直线方程,代入椭圆方程,运用韦达定理和判别式大于,结合三角形的面积公式,点到直线的距离公式和弦长公式,化简整理,即可得到所求和为定值5.

1)由题意可得

解得

可得

即有椭圆的标准方程为:

2)设

1)当斜率不存在时,两点关于轴对称,

,解得

2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,

由题意知,将其代入,得

即有

距离

解得,满足

即有

综上可得为定值5.

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A. 乙有四场比赛获得第三名

B. 每场比赛第一名得分

C. 甲可能有一场比赛获得第二名

D. 丙可能有一场比赛获得第一名

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非常满意

满意

合计

A

30

15

B

合计

完成上述表格并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系;

若以抽样调查的频率为概率,从A地区随机抽取3人,设抽到的观众非常满意的人数为X,求X的分布列和期望.

附:参考公式:

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