Question

某同学利用描点法画函数y=Asin（ωx+∅）（其中A＞0，0＜ω＜2，）的图象，列出的部分数据如表：

x		1	2	3	4
y	1		1	-1	-2

经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin（ωx+∅）的解析式应是y=    ．

Answer 1

【答案】分析：先由（0，1），（2，1）两组的数据的对称轴可知对称轴x=1，且可排除（1，0）更改为（1，A）代入可得，再根据（2，1），（3，-1）可得函数的一个对称中心，根据正弦函数相邻对称轴与对称中心距离为这一性质可求ω，进一步求∅，A，即可．
解答：解：由题意可知（0，1），（2，1）关于对称轴对称，且对称轴x=1，
由三角函数的对称性可知，正弦函数在对称轴处取得最大值，且过（1，A），
从而可得第二組（1，0）错误
把（1，A）代入可得，ω+∅=
（2，1），（3，-1）关于对称，所以可得是函数的对称轴x=1相邻一个对称中心
从而函数的周期T=，根据周期公式，∴
函数f（x）=
把函数图象上的点（0，1）代入函数解析式可得，∴A=2
故答案为：
点评：本题主要考查了利用正弦函数的对称性（轴对称、中心对称）求解函数的解析式，解决本题的关键是熟练掌握三角函数性质，要灵活运用三角函数的性质．