已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值.
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.
(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<-
【解析】(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.
又f(-1)=-f(1),得a=1.
经检验a=1,b=1符合题意.
(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-
=
=.
∵x1<x2,∴->0,
又∵(+1)(+1)>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,
∴f(t2-2t)<-f(2t2-k).
∵f(x)为奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2),
∵f(x)为减函数,∴t2-2t>k-2t2,
即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-)2-≥-,∴k<-.
科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业(八)第二章第五节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知实数a,b满足等式2a=3b,下列五个关系式:①0<b<a;
②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的关系式有( )
(A)①②③ (B)①②⑤
(C)①③⑤ (D)③④⑤
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业(九)第二章第六节练习卷(解析版) 题型:填空题
若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)= .
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业(三)第一章第三节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是( )
(A)(-12,-4]∪[4,+∞)
(B)[-12,-4]∪[4,+∞)
(C)(-∞,-12)∪(-4,4)
(D)[-12,+∞)
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业(三)第一章第三节练习卷(解析版) 题型:选择题
命题“?x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分而不必要条件是( )
(A)a≥4 (B)a≤4 (C)a≥5 (D)a≤5
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业(七)第二章第四节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是( )
(A)a>1 (B)0<a<1
(C)a>2 (D)a<0
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业(七)第二章第四节练习卷(解析版) 题型:选择题
设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是( )
(A)a>c>b (B)c>a>b
(C)a>b>c (D)b>a>c
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业(一)第一章第一节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知集合A={x|x≥0},B={0,1,2},则( )
(A)A⊆B (B)B⊆A
(C)A∪B=B (D)A∩B=?
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十八第七章第七节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是( )
(A)(,,-) (B) (,-,) (C)(-,,) (D)(-,-,-)
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