Question

3．已知a、b、c∈R，试讨论函数f（x）=ax²+bx+c的单调性．

Answer 1

分析 讨论a=0，再b是否为0，结合一次函数的单调性；讨论a＞0，a＜0时，由二次函数的单调性，即可得到．

解答 解：（1）若a=0，
①b=0，则f（x）=c为常数函数，无单调性；
②若b＞0，则f（x）在R上为增函数；
③若b＜0，则f（x）在R上为减函数；
（2）若a≠0，
①a＞0，则f（x）的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$，f（x）在（-∞，-$\frac{b}{2a}$）为减函数，
在（-$\frac{b}{2a}$，+∞）为增函数；
②a＜0，则f（x）的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$，f（x）在（-∞，-$\frac{b}{2a}$）为增函数，
在（-$\frac{b}{2a}$，+∞）为减函数．

点评 本题考查函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查推理能力，属于中档题．