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    在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最小值是
     
    ．
    分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出
    ON
    =
    OB
    +
    OC
    ，判断出
    ON
    ，
    OM
    共线，得到
    ON
    与
    O
    A    的夹角，利用向量的数量积公式将
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    转化成二次函数求出最小值，
    解答：解：以OB和OC做平行四边形OBNC．
    则
    ON
    =
    OB
    +
    OC

    因为M为BC的中点
    所以
    ON
    =2
    OM
    且
    ON
    ，
    OA
    反向
    ∴
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    =
    OA
    •
    ON
    =|
    OA
    ||
    ON
    |cos180°=-    |
    OA
    ||
    ON
    |    ，
    设OA=x，（0≤x≤2）OM=2-x，ON=4-2x
    ∴
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )=-x(4-2x)    =2x2-4x（0≤x≤2）
    其对称轴x=1
    所以当x=1时有最小值-2
    故答案为-2
    点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、向量的数量积公式、二次函数最值的求法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    OP
    ，则P是△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知c=2，且存在常数λ
    （λ＞0），使得abcos2
    C2
    =λ    ．
    （1）求动点C的轨迹，并求其标准方程；
    （2）设点O为坐标原点，过点B作直线l与（1）中的曲线交于M，N两点，若OM⊥ON，试确定λ的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武汉模拟）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=4，则
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最小值是
    -8
    -8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，O为平面上一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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