A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\sqrt{2}$ |
分析 设椭圆的半焦距为c,且a2-b2=c2,求出椭圆的焦点和顶点,可得双曲线的方程,运用直线的斜率公式,可得P4(2n,n),代入椭圆方程和双曲线方程,运用离心率公式,化简计算即可得到所求值.
解答 解:设椭圆的半焦距为c,且a2-b2=c2,
由椭圆C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点为F1(-c,0),F2(c,0),
左右顶点为A1(-a,0),A2(a,0),
由题意可得双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-{c}^{2}}$=1.
设P4(m,n),可得P2(-m,-n),
由直线P2P4的斜率为$\frac{1}{2}$,
可得$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{2}$.即m=2n,
将(2n,n)代入椭圆的方程和双曲线的方程,可得
$\frac{4{n}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{n}^{2}}{{b}^{2}}$=1,$\frac{4{n}^{2}}{{c}^{2}}$-$\frac{{n}^{2}}{{a}^{2}-{c}^{2}}$=1,
两式相除,可得$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{4}{{c}^{2}}$-$\frac{1}{{a}^{2}-{c}^{2}}$,
即有$\frac{4}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{{c}^{2}}$=$\frac{2}{{c}^{2}-{a}^{2}}$,
可得2c4-5a2c2+2a4=0,
即有c2=2a2,或a2=2c2,
则椭圆的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
故选B.
点评 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质,考查离心率的求法,注意运用点在曲线上,则满足曲线方程,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若a⊥b且b∥α,则a⊥α | B. | 若a⊥b且b⊥α,则a∥α | ||
C. | 若a⊥α且b∥α,则a⊥b | D. | 若a⊥α且α⊥β,则a∥β |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{4}{5}$ | B. | -$\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
s | 1.5 | 5.9 | 13.4 | 24.1 | 37 |
A. | y=logax(a>1) | B. | y=ax+b(a>1) | C. | y=ax2+b(a>0) | D. | y=logax+b(a>1) |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com