Question

已知直线PA切⊙O于点A，PBM是⊙O的一条割线，如图所示有∠P=∠BAC，若PA=4

7

，BM=9，BC=5，则AB=

35

．

Answer 1

分析：先根据切割线定理得到PA²=PB•PM，求出PB的长；结合PA为⊙O的切线，∠PAB=∠ACB，又有∠P=∠BAC得到△PAB∽△ACB，得到

AB

BC

=

PB

AB

，进而求出结果．

解答：解：∵PA为⊙O的切线，PBC是过点O的割线，
∴PA²=PB•PM，即PA²=PB•（PB+BM），
又∵PA=4

7

，BM=9，∴（4

7

）²=PB•（PB+9），
∴PB=7，
又∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAB=∠ACB，
又有∠P=∠BAC，
∴△PAB∽△ACB，
∴

AB

BC

=

PB

AB

，∴AB=

PB•BC

=

7×5

=

35

故答案为：

35

．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，切割线定理，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，综合性比较强，有一定的难度．