Question

【题目】函数，定义函数，给出下列命题：

①；

②函数是偶函数；

③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；

④当a＞0时，函数有4个零点．

其中正确命题的序号为________________________ ．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

结合题意，对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得结论．

对于①，∵函数，函数，

∴，

∴F(x)≠|f(x)|．故①不正确．

对于②，∵，

∴函数是偶函数．故②正确．

对于③，由0<m<n<1得，

又，

∴

即F(m)<F(n)，

∴F(m)F(n)<0成立．故③正确

对于④，由于，且函数，

∴当x>0时，函数在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

∴当x>0时，F(x)的最小值为F(1)=1，

∴当x>0时，函数F(x)的图象与y=2有2个交点，

又函数F(x)是偶函数，

∴当x<0时，函数F(x)的图象与y=2也有2个交点，

画出图象如下图：

故当a>0时，函数y=F(x)2有4个零点．所以④正确．

综上可得②③④正确．