【题目】如图，三棱柱
中，侧面
为
的菱形， 
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若
，直线
与平面
所成的角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】【试题分析】(1) 连接
交
于
，连接
,根据菱形的几何性质与等腰三角形的几何性质可知
, 
,由此证得
平面
,故平面
平面
.(2) 以
为坐标原点， 
的方向为
轴正方向建立空间直角坐标系,通过计算直线
的方向向量与平面
的法向量,来求得直线与平面所成角的正弦值.
【试题解析】
（1）连接
交
于
，连接
侧面
为菱形， 
， 
为
的中点， 
又
， 
平面
平面
平面
平面
.
（2）由
， 
， 
， 
平面
， 
平面
从而
， 
， 
两两互相垂直，以
为坐标原点， 
的方向为
轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系
直线
与平面
所成的角为
， 
设
，则
，又
， 
△
是边长为2的等边三角形
，
设
是平面
的法向量，则
即
令
则
设直线
与平面
所成的角为
则
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
中考解读考点精练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图，在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.
（1）若在该交易市场随机选取3辆2017年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在
的概率；
（2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中
(单位：年)表示二手车的使用时间，
（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.
①由散点图判断，可采用作为该交易市场二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表(表中
)：
试选用表中数据，求出关于的回归方程；
②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择.
甲：对每辆二手车统—收取成交价格的
的佣金；
乙：对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的
的佣金，对使用时间8年以上（不含 8年)的二手车收取成交价格的
的佣金.
假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用,各时间组的区间中点值代表该组的各个值.判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金.
附注：
于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；
②参考数据：
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】约定乒乓球比赛无平局且实行
局
胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为
．
（1）试求甲赢得比赛的概率；
（2）当
时，胜者获得奖金
元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛．试问应当如何分配奖金最恰当？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“ 
”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点
，点落在深色区域内的概率为
．若在一个显示数字0的显示池中随机取一点
，则点落在深色区域的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】数列{
}的前
项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).
(1)若数列
满足：
，求数列的通项公式；
(2)令
，求数列{
}的前n项和Tn.
（3）
,(n为正整数)，问是否存在非零整数
，使得对任意正整数n,都有
若存在，求的值，若不存在，说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
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