[题目]已知复数z=3+biz为纯虚数．(1)求复数z,(2)若 .求复数w的模|w|．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若，求复数w的模|w|．

【答案】
（1）解：（1+3i）（3+bi）=（3﹣3b）+（9+b）i

∵（1+3i）z是纯虚数

∴3﹣3b=0，且9+b≠0

∴b=1，∴z=3+i

（2）解：

∴ =

【解析】（1）把复数z代入表达式，利用复数是纯虚数健康求出z．（2）把z代入复数w的表达式，利用复数的除法运算的法则，化为a+bi的形式，然后求出复数的模即可．
【考点精析】关于本题考查的复数的模（绝对值），需要了解复平面内复数所对应的点到原点的距离，是非负数，因而两复数的模可以比较大小；复数模的性质：(1)(2)(3)若为虚数,则才能得出正确答案．

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