Question

已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n．
（1）如果某天的生产成本是36000元，问这一天生产了多少双皮鞋？
（2）若每双皮鞋的售价是90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数表达式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能保证每天的利润不低于8500元？

Answer 1

分析：（1）根据函数关系式，建立方程，即可求得结论；
（2）确定利润函数，从而建立不等式，即可得解．

解答：解：（1）由题意得，36000=4000+50n，得n=640
答：这一天生产了640双皮鞋．                         
（2）利润P关于n的函数表达式是：P=90n-（4000+50n），即：P=40n-4000
由题意得，40n-4000≥8500，解得n≥312.5，
∴取n≥313
答：每天至少生产313双皮鞋，才能保证每天的利润不低于8500元

点评：本题考查一次函数模型的构建，考查解不等式，属于中档题．