Question

解方程4^x-2^x+2-12=0．

Answer 1

解：设2^x=t（t＞0）则原方程可化为：t²-4t-12=0
解之得：t=6或t=-2（舍）
∴x=log₂6=1+log₂3
∴原方程的解集为{x|x=1+log₂3}．
分析：此方程为一指数型方程，此类方程的解法是先用换元法解外层的方程，再求x的值，把解方程的过程一分为二，降低题目难度．
点评：本题考查用换元法解指数方程，换元法是解指、对方程常用的一个技巧，合理使用换元法能使解题的难度分化，有利于解题．