【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,函数
的图象恒不在
轴的上方,求实数
的取值范围.
【答案】(1)当时,
增区间为
,当
时,递增区间为
,减区间为
;(2)
.
【解析】分析:(1)求导可得,分
和
两种情况讨论可得函数的单调区间.(2)由题意得
,且
在
上恒成立,
,令
,则
,然后再根据
的范围分类讨论可得所求范围.
详解:(1)∵,
∴.
①当时,则
,所以
在
上单调递增;
②当时,则由
得
,由
得
,
所以在
上单调递增,在
上单调递减.
综上,当时,
的单调递增区间为
;
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)由题意得,
∵当时,函数
的图象恒不在
轴的上方,
∴在
上恒成立.
设,
则.
令,
则,
①若,则
,故
在
上单调递增,
∴,
∴在
上单调递增,
∴,
从而,不符合题意.
②若,当
时,
,
在
上单调递增,
∴,
∴在
上单调递增,
∴,
从而在上
,不符合题意;
③若,则
在
上恒成立,
∴在
上单调递减,
∴,
∴在
上单调递减,
∴,
从而恒成立.
综上可得实数的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取
人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如右表,其中“
”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工 项目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件
发生的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求
的分布列;
(Ⅲ)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
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【题目】口袋里共有4个球,其中有2个是白球,2个是黑球,这4个球除颜色外完全相同。4个人按顺序依次从中摸出一个球(不放回),试计算第二个人摸到白球的概率.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,PC⊥底面ABCD, 点E为侧棱PB的中点.
求证:(1) PD∥平面ACE;
(2) 平面PAC⊥平面PBD.
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【题目】某校高一的320名学生,在电脑培训前后分别参加了一次水平相同的测试,考分都以统一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果,用抽签方式得到其中32名学生的两次考分等级,所绘制的统计图如图所示.请结合图中信息回答下列问题:
(1)这32名学生经过培训,考分等级“不合格”的百分比由________下降到________;
(2)估计该校高一全体学生中,培训后考分等级为“合格”和“优秀”的学生共有________名.
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【题目】如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如:第三季度华为销量约占50%,苹果销量约占20%,三星销量约占30%).根据该图,以下结论中一定正确的是( )
A.华为的全年销量最大B.苹果第二季度的销量大于第三季度的销量
C.华为销量最大的是第四季度D.三星销量最小的是第四季度
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