Question

2．求值：
（1）若tanα=2，求$\frac{si{n}^{2}α+3sinα•cosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$；
（2）$\frac{1}{sin10°}$-$\frac{\sqrt{3}}{cos10°}$．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）由条件利用两角和差的三角公式，二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 （1）（1）若tanα=2，则 $\frac{si{n}^{2}α+3sinα•cosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+3tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{4+3×2}{1-4}$=-$\frac{10}{3}$．

（2）$\frac{1}{sin10°}$-$\frac{\sqrt{3}}{cos10°}$=$\frac{cos10°-\sqrt{3}sin10°}{sin10°cos10°}$=$\frac{2sin（30°-10°）}{\frac{1}{2}sin20°}$=4．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，二倍角公式的应用，属于基础题．